Modélisation numérique du flambement élastoplastique d’une poutre sous compression axiale
Keywords:
Bifurcation, buckling, elastoplasticity, beams under axial compressionAbstract
In this paper, the problem of buckling and post-buckling of elastoplastic beams under axial compression in finite displacements and finite strains is resolved by the finite element method with a total Lagrangian formulation. The yield criterion is of the von Mises type with linear isotropic hardening in the framework of the Generalized Standard Materials theory. Numerical computations show the ability of the present formulation to describe any buckling mode in a systematic way and to reproduce numerically the main features of the theoretical plastic buckling problem.
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References
[AKE 87] AKEL S., « Sur le flambage des structures élastoplastiques », Thèse de doctorat,
Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 1987.
[CHE 95] CHENG Y. S., LU W. D., FANG H., « Plastic post-buckling of a simply supported
column with a solid rectangular cross-section », Applied Mathematics and Mechanics,
vol. 16, no 8, 1995, p. 713-722.
[CHE 98] CHENG Y. S., FANG H., LU W. D., « Imperfection sensitivity analysis of a rectangular
column compressed into the plastic range », Applied Mathematics and Mechanics,
vol. 19, no 1, 1998, p. 9-14.
[CIM 87] CIMETIÈRE A., « Sur la modélisation et le flambage des plaques élastoplastiques »,
Thèse de doctorat, Université de Poitiers, 1987.
[CIM 94] CIMETIÈRE A., EL KOULANI A., LÉGER A., « Flambage naissant et post-flambage
d’un modèle simple en élastoplasticité », Paris, 1994, C.R. Acad. Sc., t. 319.
[ELK 96a] EL KOULANI A., « Continuation dans les problèmes à frontières libres de type
bifurcations plastiques », Thèse de doctorat, Université de Metz, 1996.
[ELK 96b] EL KOULANI A., LÉGER A., « Solutions bifurquées du problème en vitesses initiales
pour une poutre élastoplastique », Paris, 1996, C.R. Acad. Sc., t. 322.
[ELK 97] EL KOULANI A., LÉGER A., « Comportement post-critique des poutres élastoplastiques
: existence et régularité des branches bifurquées », Paris, 1997, C.R. Acad. Sc.
[GRE 65] GREEN A. E., NAGHDI P. M., « A general theory of an elastic-plastic continuum »,
Archive for Rational Mechanics and Analysis, vol. 18, 1965, p. 251-281.
[HAL 75] HALPHEN B., NGUYEN Q. S., « Sur les matériaux standard généralisés », Journal
de Mécanique, vol. 14, no 1, 1975, p. 39-63.
[HIL 58] HILL R., « A general theory of uniqueness and stability in elastic-plastic solids », J.
Mech. Phys. Solids, vol. 6, 1958, p. 236-249.
[HUT 74] HUTCHINSON J. W., « Plastic buckling », Advances in Applied Mechanics, vol. 14,
, p. 67-144.
[LAM 92] LAM W. F., MORLEY C. T., « Arc-length method for passing limit points in structural
calculation », J. Structural Engineering, vol. 118, no 1, 1992, p. 169-185.
[LEG 03] LE GROGNEC P., LE VAN A., « Bifurcations primaires et secondaires d’un cylindre
sous compression axiale », Revue Européenne des Eléments Finis, vol. 12, no 1, 2003,
p. 7-41.
[NGU 84] NGUYEN Q. S., « Bifurcation et stabilité des systèmes irréversibles obéissant au
principe de dissipation maximale », Journal de Mécanique théorique et appliquée, vol. 3,
no 1, 1984, p. 41-61.
[NGU 85] NGUYEN Q. S., STOLZ C., « Sur la méthode de développement asymptotique en
flambage plastique », Paris, 1985, C.R. Acad. Sc., t. 300.
[NGU 00] NGUYEN Q. S., Stabilité et mécanique non-linéaire, Hermès, 2000.
[SIM 86] SIMO J. C., TAYLOR R. L., « A return mapping algorithm for plane stress elastoplasticity
», Int. J. Numerical Methods in Engineering, vol. 22, 1986, p. 649-670.
[TVE 75] TVERGAARD V., NEEDLEMAN A., « On the buckling of elastic-plastic columns
with asymmetric cross-sections », Int. J. Mechanical Sciences, vol. 17, 1975, p. 419-424.
