Error estimates for the unilateral buckling load of a plate involving the membrane efforts consistency error
DOI:
https://doi.org/10.13052/REMN.17.1003-1038Keywords:
unilateral buckling, buckling critical load, finite element method, error estimate, consistency errorAbstract
The paper deals with error estimates for the unilateral buckling critical load of a thin plate in presence of an obstacle. The error on the membrane efforts tensor is taken into account. First, using the Mindlin’s plate model together with a finite elements scheme of degree one, an error estimate, depending on the mesh size h, is established. In order to validate this theoretical error estimate, some numerical experiments are presented. Second, using the Kirchhoff-Love’s plate model, an abstract error estimate is achieved. Its drawback is that it contains a hard term to evaluate.
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References
Ayadi M., Nevers T., « Un modèle Eulerien de calcul de la charge critique de flambement
d’une plaque mince multicouches délaminée », Les Annales de l’ENIT, vol. 4, n° 1, 1990.
Ayadi M., « Sur un algorithme pour rendre compte du contact unilatéral dans une plaque
délaminée », Les Annales Maghrébines de l’Ingénieur, vol. 7, n° 2, 1993.
Ayadi M., “An algorithm for computing the critical state of unilateral buckling of thin plates”,
European Journal of Computational Mechanics, vol. 15, n° 4, 2006, p. 341-358.
Ayadi M., “Error estimates for the unilateral buckling critical load of a thin plate”, European
Journal of Computational Mechanics, vol. 16, n°5, 2007, p. 583-600.
Bradford M.A., Smith S.T., Oehlers D.J., “Semi-Compact steel plates with unilateral restraint
subjected to bending, compression and shear”, Journal of Constructional Steel Research,
vol. 56, 2000, p. 47-67.
Brézis H., Analyse fonctionnelle et applications, Collection Mathématiques Appliquées pour
la Maîtrise, Paris, Masson, 1983.
Chai H., “On the post-buckling behavior of bilaterally constrained plates”, International
Journal of Solids and Structures, vol. 39, n° 11, 2002, p. 2911-2926.
Ciarlet P.G., Elasticité tridimensionnelle, Collection Recherches en Mathématiques
Appliquées, Paris, Masson, 1986.
Ciarlet P.G, The Finite Element Method for Elliptic Problems, Series “Studies in
Mathematics and its Applications”, North-Holland, Amsterdam, 1978.
Ciarlet P.G., Destuynder P., « Une justification du modèle biharmonique en théorie linéaire
des plaques », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. A 285, 1977, p. 851-854.
Cimetière A., « Un problème de flambement unilatéral en théorie des plaques », Journal de
Mécanique, vol. 19, n° 1, 1980, p. 183-202.
Cimetière A., « Méthode de Liapounov-Schmidt et branche de bifurcation pour une classe
d’inéquations variationnelles », C. R. Acad. Sci. Paris, t. 300, Sér. I, n° 15, 1985, p. 565-568.
Davet J., Destuynder Ph., « Singularités logarithmiques dans les effets de bord d’une plaque
en matériaux composites », Journal de Mécanique Théorique et Appliquée, vol. 4, 1985,
p. 357-380.
Destuynder Ph., Modélisation des coques minces élastiques, Collection Physique
Fondamentale et Appliquée, Paris, Masson, 1990.
Do C., « Problèmes de valeurs propres pour une inéquation variationnelle sur un cône et
application au flambement unilatéral d’une plaque mince », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. A
, 1975, p. 45-48.
Do C., “The buckling of a thin elastic plate subjected to unilateral conditions”, Applications
of Methods of Functional Analysis to Problems in Mechanics, Springer Lecture Notes,
n° 503, 1976, p. 307-316.
Duvaut G., Lions J., Les inéquations en Physique et en Mécanique, Paris, Dunod, 1972.
Febres R., Inglessis P., Florez-Lopez J., “Modeling of local buckling in tubular steel frames
subjected to cyclic loading”, Computers and Structures, vol. 81, 2003, p. 2237-2247.
Goeleven D., Motreanu D., “Asymptotic Eigenvalues and Spectral Analysis of Variational
Inequalities”, Communications in Applied Analysis, n° 2, 1998, p. 343-372.
Goeleven D., Théra M., “Nonlinear Variational Inequalities Depending on a Parameter”,
Serdica Mathematical Journal, n° 21, 1995, p. 1001-1017.
Kucera M., “A New Method for Obtaining Eigenvalues of Variational Inequalities: Operators
with Multiple Eigenvalues”, Czechoslovak Mathematical Journal, n° 32, 1982, p. 197-207.
Lewy H., Stampacchia G., “On the regularity of solutions of a variational inequality”, Comm.
Pure Appl. Math., 22, 1969, p. 153-188.
Ma X., Butterworth J.W., Clifton C., “Compressive buckling analysis of plates in unilateral
contact”, International Journal of Solids and Structures, vol. 44, 2007, p. 2852-2862.
Mouradova A.D., Stavroulakis G.E., “A unilateral contact model with buckling in von
Karman plates”, Nonlinear Analysis: Real World Applications, Article in press, 2006.
Nevers Th., Modélisation Théorique et Numérique du Délaminage des Plaques Composites,
Thèse de l’Ecole Centrale de Paris, 1986.
Parry G., Colin J., Coupeau C., Foucher F., Cimetière A., Grilhé J., “Effect of substrate
compliance on the global unilateral post-buckling of coatings: AFM observations and
finite element calculations”, Acta Materialia, vol. 53, 2005, p. 441-447.
Quittner P., “Spectral Analysis of Variational Inequalities”, Commentationes Mathematicae
Universitatis Carolinae, n° 27, 1986, p. 605-629.
Raviart P.A., Thomas J.M., Introduction à l’Analyse Numérique des Equations aux Dérivées
Partielles, Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise, Paris, Masson, 1983.
Riddell R.C., “Eigenvalue Problems for Nonlinear Elliptic Variational Inequalities on a
Cone”, Journal of Functional Analysis, n° 26, 1977, p. 333-355.
Shahwan K.W., Waas A.M., “Buckling of unilaterally constrained plates: applications to the
study of delaminations in layered structures”, Journal of The Franklin Institute, vol. 335,
n° 8, 1998, p. 1009-1039.
Shen H.S., Li Q.S., “Postbuckling of shear deformable laminated plates resting on a
tensionless elastic foundation subjected to mechanical or thermal loading”, International
Journal of Solids and Structures, vol. 41, 2004, p. 4769-4785.
Shiri S., Ayadi M., « Flambement d’une plaque multicouche délaminée. Prise en compte du
contact unilatéral », 2e Congrès International : Conception et Modélisation des Systèmes
Mécaniques, Monastir, Tunisie, 19-21 Mars, 2007.
Smith S.T., Bradford M.A., Oehlers D.J., “Elastic buckling of unilaterally constrained
rectangular plates in pure shear”, Engineering Structures, vol. 21, n° 5, 1999, p. 443-453.
Smith S.T., Bradford M.A., Oehlers D.J., “Unilateral buckling of elastically restrained
rectangular mild steel plates”, Computational Mechanics, vol. 26, n° 4, 2000, p. 317-324.
