An algorithm for computing the critical state of unilateral buckling of thin plates
Keywords:
unilateral buckling, buckling critical load, buckling mode, finite element method, algorithm, eigenvalue problemAbstract
When modelling the buckling phenomenon of thin plates in presence of an obstacle, we obtain a variational inequality with two unknowns that are the buckling load and the corresponding buckling mode. Using the finite elements method, the continuous problem is approximated by a discrete problem. Then, an algorithm for computing the buckling critical load and the corresponding unilateral buckling mode of the plate is suggested. The last part of the paper is devoted to some numerical results obtained for the same rectangular plate but three different kinds of obstacle.
Downloads
References
Ayadi M., Nevers T., « Un modèle Eulerien de calcul de la charge critique de flambement
d’une plaque mince multicouches délaminée », Les Annales de l’ENIT, Vol. 4, No. 1,
Ayadi M., « Sur un algorithme pour rendre compte du contact unilatéral dans une plaque
délaminée », Les Annales Maghrébines de l’Ingénieur, Vol. 7, No. 2, 1993.
Ben Dhia H., Zammali C., “Level-Sets ans Arlequin framework for dynamic contact
problems”, Revue Européenne des éléments finis, Vol. 13, No. 5-6-7, 2004, p. 403-414.
Ciarlet P., Elasticité tridimensionnelle, Collection Recherches en Mathématiques Appliquées,
Paris, Masson, 1986.
Ciarlet P., The Finite Element Method for Elliptic Problems, Series “Studies in Mathematics
and its Applications”, North-Holland, Amsterdam, 1978.
Ciarlet P., Destuynder P., « Une justification du modèle biharmonique en théorie linéaire des
plaques », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. A 285, 1977, p. 851-854.
Ciarlet P., Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation, Collection
Mathématiques Appliquées pour la maîtrise, Paris, Masson, 1982.
Cimetière A., « Un problème de flambement unilatéral en théorie des plaques », Journal de
Mécanique, Vol. 19, No. 1, 1980, p. 183-202.
Cimetière A., « Méthode de Liapounov-Schmidt et branche de bifurcation pour une classe
d’inéquations variationnelles »,C. R. Acad. Sci. Paris, T. 300, Sér. I, No. 15, 1985,
p. 565-568.
Davet J., Destuynder P., « Singularités logarithmiques dans les effets de bord d’une plaque en
matériaux composites », Journal de Mécanique Théorique et Appliquée”, Vol. 4, 1985,
p. 357-380.
Destuynder P., Modélisation des coques minces élastiques, Collection Physique
Fondamentale et Appliquée, Paris, Masson, 1990.
Dixmier J., Topologie générale, Paris, Presses Universitaires de France, 1981.
Do C., « Problèmes de valeurs propres pour une inéquation variationnelle sur un cône et
application au flambement unilatéral d’une plaque mince », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. A,
, 1975, p. 45-48.
Do C., “The buckling of a thin elastic plate subjected to unilateral conditions”, Applications
of Methods of Functional Analysis to Problems in Mechanics, Springer Lecture Notes,
No. 503, 1976, p. 307-316.
Duvaut G., Lions J., Les inéquations en Physique et en Mécanique, Paris, Dunod, 1972.
Macneal R., “A simple quadrilateral shell element”, International Journal of Solids and
Structures, Vol. 8, 1978, p. 175-198
R.C. Riddell R., “Eigenvalue Problems for Nonlinear Elliptic Variational Inequalities on a
Cone”, Journal of Functional Analysis, No. 26, 1977, pp. 333-355.
Timoshenko S., Théorie de la stabilité élastique, Paris, Dunod, 1966.
