Error estimates for the unilateral buckling critical load of a thin plate
DOI:
https://doi.org/10.13052/REMN.16.583-600Keywords:
unilateral buckling, buckling critical load, finite element method, error estimateAbstract
The paper deals with error estimates for the unilateral buckling critical load of a thin plate in presence of an obstacle. First, using the Kirchhoff-Love’s plate model, an abstract error estimate is given up. Its drawback is that it contains a hard term to evaluate. Then, by using the Mindlin’s plate model together with a finite elements scheme of degree one, an error estimate, depending on the mesh size h, is established. The last part of the paper is devoted to some numerical results in order to validate the error estimate formula.
Downloads
References
Ayadi M., Nevers T., « Un modèle Eulerien de calcul de la charge critique de flambement
d’une plaque mince multicouches délaminée », Les Annales de l’ENIT, vol. 4, n° 1, 1990.
Ayadi M., « Sur un algorithme pour rendre compte du contact unilatéral dans une plaque
délaminée », Les Annales Maghrébines de l’Ingénieur, vol. 7, n° 2, 1993.
Ayadi M., “An algorithm for computing the critical state of unilateral buckling of thin plates”,
European Journal of Computational Mechanics, vol. 15, n° 4, 2006, p. 341-358.
Chai H., “On the post-buckling behavior of bilaterally constrained plates”, International
Journal of Solids and Structures, vol. 39, n° 11, 2002, p. 2911-2926.
Ciarlet P.G., Elasticité tridimensionnelle, Collection Recherches en Mathématiques
Appliquées, Paris, Masson, 1986.
Ciarlet P.G., The Finite Element Method for Elliptic Problems, Series “Studies in
Mathematics and its Applications”, North-Holland, Amsterdam, 1978.
Ciarlet P.G., Destuynder P., « Une justification du modèle biharmonique en théorie linéaire
des plaques », C. R. Acad. Sci. Paris, Sér. A 285, 1977, p. 851-854.
Ciarlet P.G., Introduction à l’analyse numérique matricielle et à l’optimisation, Collection
Mathématiques Appliquées pour la maîtrise, Paris, Masson, 1982.
Cimetière A., « Un problème de flambement unilatéral en théorie des plaques », Journal de
Mécanique, vol. 19, n° 1, 1980, p. 183-202.
Cimetière A., « Méthode de Liapounov-Schmidt et branche de bifurcation pour une classe
d’inéquations variationnelles », C. R. Acad. Sci. Paris, t. 300, Sér. I, n° 15, 1985, p. 565-568.
Davet J., Destuynder P., « Singularités logarithmiques dans les effets de bord d’une plaque en
matériaux composites », Journal de Mécanique Théorique et Appliquée, vol. 4, 1985,
p. 357-380.
Destuynder P., Modélisation des coques minces élastiques, Collection Physique
Fondamentale et Appliquée, Paris, Masson, 1990.
Do C., « Problèmes de valeurs propres pour une inéquation variationnelle sur un cône et
application au flambement unilatéral d’une plaque mince », C. R. Acad. Sci. Paris,
Sér. A 280, 1975, p. 45-48.
Do C., “The buckling of a thin elastic plate subjected to unilateral conditions”, Applications
of Methods of Functional Analysis to Problems in Mechanics, Springer Lecture Notes,
n° 503, 1976, p. 307-316.
Duvaut G., Lions J., Les inéquations en Physique et en Mécanique, Paris, Dunod, 1972.
Goeleven D., Montreanu D., “Asymptotic Eigenvalues and Spectral Analysis of Variational
Inequalities”, Communications in Applied Analysis, n° 2, 1998, p. 343-372.
Goeleven D., Théra M., “Nonlinear Variational Inequalities Depending on a Parameter”,
Serdica Mathematical Journal, n° 21, 1995, p. 1001-1017.
Kucera M., “A New Method for Obtaining Eigenvalues of Variational Inequalities: Operators
with Multiple Eigenvalues”, Czechoslovak Mathematical Journal, n° 32, 1982, p. 197-207.
Quittner P., “Spectral Analysis of Variational Inequalities”, Commentationes Mathematicae
Universitatis Carolinae, n° 27, 1986, p. 605-629.
Raviart P.A., Thomas J.M., Introduction à l’Analyse Numérique des Equations aux Dérivées
Partielles, Collection Mathématiques Appliquées pour la Maîtrise, Paris, Masson, 1983.
R.C. Riddell R., “Eigenvalue Problems for Nonlinear Elliptic Variational Inequalities on a
Cone”, Journal of Functional Analysis, n° 26, 1977, p. 333-355.
Shahwan K.W., Waas A.M., “Buckling of unilaterally constrained plates: applications to the
study of delaminations in layered structures”, Journal of The Franklin Institute, vol. 335,
n° 8, 1995, p. 1009-1039.
Smith S.T., Bradford M.A., Oehlers D.J., “Elastic buckling of unilaterally constrained
rectangular plates in pure shear”, Engineering Structures, vol. 21, n° 5, 1999, p. 443-453.
Smith S.T., Bradford M.A., Oehlers D.J., “Unilateral buckling of elastically restrained
rectangular mild steel plates”, Computational Mechanics, vol. 26, n° 4, 2000, p. 317-324.
