Ecoulement tridimensionnel a surface libre Approche h-s : Partie II
Keywords:
hydrodynamic, free surface, finite element, approach h-s, seriesAbstract
The works that are the object of the present paper consist of developing a model to simulate free surface flows applicable at sea, river, and lake, under loads as various as floods, density gradient between salt water -fresh water, marine coast or gales. This model based upon finite element method, implies an approach that we called h-s. This latter privileges, as it occurs in nature for the problems that we wish to study, the horizontal dimension to vertical dimension, which under goes a special treatment. We note that the pressure can be hydrostatic or not. This method is based upon a finite element approximation along with the horizontal plane (x,y), and upon analytical one along with z. The choice of the series and the number of its tenns depend on the physics of the problem and the required accuracy. We have used a hybrid element T6L for the spatial discretization. For the time discretization, we have used two schemes. The first one is that of backward Euler, and the second is explicit of Lax-Wendroff type which can better fit the non stationary problems.
Downloads
References
[BAB 71] BABUSKA L., << Error bound for finite element method >>, Num. Math.,
vol.16, 1971.
[BAT 90] BATOZ J.L., DHATT G., Modelisation des structures par elements finis, vol I,
Hermes, Paris, 1990.
[BOU 94] BOUTTES F., Simulation d'ecoulements a surface libre avec turbulence, These de
doctoral, Div Modeles Numeriques en Mecanique, Universite de Technologic de
Compiegne, 1994.
[BRE 74] BREZZI F., <
problems arising from Lagrange multipliers>>, R.A.1.R.O., Serie Rouge, R2, 129-151,
[COC 79] COCHET J.F., Modelisation d'ecoulements stationnaires et non stationnaires par
elements finis, These de Doctoral, Universite de Technologic de Compiegne, 1979.
[COM 82] COMOLET R., Mecanique experimentale des fluides. Dynamique des fluides
reels, tome II, 3'm• edition, Masson 1982.
[CON] CONNOR J.J., BREBBIA C.A., Finite element technique for fluid flows, NeunesButterworks,
London, U.K., 1976.
[DAU 84] DAUBERT 0., CAHOUET J., Approche numerique de Ia houle par les equations
de Navier-Stokes, Annales des ponts et chaussees, Laboratoire National d'Hydraulique,
parties I et 2, 1984.
[DAU 67] DAUBERT A., GRAFFE J., <
horizontaux a deux dimensions en plan et non permanents application aux estuaires >>, La
houille blanche, 847-859, 1967.
[DHA 92] DHATT G., Finite element modeling of fluids, Div. Modeles Numerique en
Mecanique, Universite de Technologic de Compiegne, mars 1992.
[DHA 91a] DHATI G, TANGUY J.M., Elt!ments finis en mecaniques des fluides, support de
cours, Universite de Technologie de Compiegne, 1991.
[DHA 91b] DHATI G., TANGUY J.M., Hydraulique Numerique, I et 2 parties, support de
cours d'elements finis en hydraulique, Div. Modeles Numeriques en Mecanique,
Universite de Technologie de Compiegne, 1991.
[DHA 84] DHATI G., TOUZOT G., Une presentation de Ia methode des elements finis,
Maloine S. A. Editeur, 1984.
[DUF 97] DUFRESNE M., Modelisation de Ia houle par elements finis, These de doctoral,
Div. Modeles Numeriques en Mecaniques, Universite de Technologie de Compiegne,
[FRE 96] FRENETIE R., Modelisation tridimentionnelle par les elements finis du transport
des sediments dans les cours d'eau, These de doctoral, Universite de Laval, Quebec, juin
[HAD 95] HADJI S., Methodes de resolution pour les fluides incompressibles, These de
doctoral, Div. Modeles Numeriques en Mecaniques, Universite de Technologie de
Compiegne, 1995.
[HAU 86] HAUGUEL A., « Methodes et outils numeriques en mecanique des fluides >>, La
houille blanche, n°3, 193-200, 1986.
[HEN 91] HENICHE M., Simulation de Ia propagation d'une onde de maree dans un canal
avec frontieres ouvertes, Rapport de stage de D.E.A, Div.Modeles Numeriques en
mecaniques, Universite de Technologie de Compiegne, 1991.
[HEN 93] HENICHE M., DHATI G., «Simulation d'ecoulements a surface libre par un
super element fini tridimensionnel >>, Proceeding du 4' Colloque Maghrebin sur les
Modeles Numeriques de l'lngenieur, Alger, Algerie, 662-666, novembre 1993.
[HEN 93] HENICHE M., Modelisation tridimensionnelle par elements finis d'ecoulement a
surface libre, These de doctoral, Div. Modeles Numeriques en Mecaniques, Universite de
Technologie de Compiegne, 1992.
[HER 91] HERVOUET J.M, PECHON P., << Modelisation numeriques des ecoulements a
surface libre, l'etat de l'art au laboratoire national d'Hydraulique (LNH) >>, La houille
blanche, n°2, 93-106, 1991.
[HUB 84] HUBERT G., Modelisation d'ecoulements de fluides incompressibles par Ia
methode des elements finis, these de doctoral, Div Modeles Numeriques en Mecanique,
Universite de Technologie de Compiegne, 1984.
[HUG] HUGHES T.J.R., Finite element methodes for fluids, Division of Applied Mechanics,
Stanford University, CA 94305-4040, U.S.A.
[JAE 90] JAEGER M, Simulation numerique d'ecoulements turbulents incompressibles et
isothermes de fluides newtoniens par elements finis tridimensionnels, These de doctoral,
Div. Modeles Numeriques en Mecaniques, Universite de Technologie de Compiegne,
[KIN 78] KING L.P., NORTON W.R., « Recent application of RMA's finite element models
for two dimensional hydrodynamics and water quality », Pore. of the 2end Int. Conf. on
Finite Element in Water Resources, Pentch Press, 1978.
[LAD 69] LADYZHENSKA Y A O.A., The mathematical theory of viscous incompressible
flow, Gordon and Breach, New York, U.S.A, 1969.
[LAU 84] LAUNDER B.E., REYNOLDS W.C., ROD! W., Modeles de turbulence et leurs
applications, Collection du centre de Recherches et d'essais de Chatou, Eyrolles, n°56,
tome 2, 1984.
[LAX 67] LAX P.D., WENDROFF B., « Systems of conservation laws >>, Comm. Pure and
Applied Mathematics, 13:217, 1967.
[LEC 4] LECLERC M, Modelisation tridimensionnelle des ecoulements a surface libre par
elements finis: application aux lacs, These de doctoral, Div. Modeles Numeriques en
Mecaniques, Universite de Technologie de Compiegne, 1985.
[LEE 73] LEENDERTSE J.J., LIU S.K., A three dimensional model for estuaries and coastal
seas, Volume l : Principals of computation, Rand, Santa Monica, California, U.S.A, R-
-0WRR, 1973.
[LES 79] LESCHZINER M.A., ROD! W., «Calculation of strongly curved open channel
flow>>, Journal of Hydraulics Division, 1297-1314, October 1979.
[MEF 96] MEFTAH K., DHATT G.,<< Resolution de !'equation de transport stationnaire par
Ia methode de distribution de fluctuation >>>, Congres Magrebin, Gardaia, mars 1996.
[MEF 98] MEFTAH K., Modelisation tridimensionnelle de l'hydrodynamique et du transport
par suspension, These de doctoral, Div. Modeles Numeriques en Mecaniques, Universite
de Technologie de Compiegne, 1998.
[PRO 78] LE PROVOST C., PONCET A., << Finite element method for spectral modelling of
tides >>,I.J.N.M.F. vol. 12.853-871, 1978.
[RAJ 83] RAJARATNAM N., NWACHUKW B.A., <>,
Journal of Hydraulic Engineering, vol. 19, n°3, 463-480, March, 1983.
[ROB 83] ROBERT J.L., Modelisation tridimensionnelle des ecoulements a surface Jibre
permanents et non permanents par Ia methode des elements finis, These de Ph.D, Dept
Genie Civil, Univ. de Laval, Quebec, 1983.
[ROU 96] ROUAS G., Etude et modelisation par element finis des procedes hydrosedimentaires
estuariens, These de doctoral, Div. Modeles Numeriques en Mecaniques,
Universite de Technologie de Compiegne, 1996.
[SOU 91] SOULAIMANI A., FORTIN M., DHATT G., EOUELLET Y., <
simulation of two and three dimensional dree surface flows >>, Computers Methods in
Applied Mechanics and Engineering, vol.86; num.3, Aprill991.
[TAN 91] TANGUY J.M., Modelisation du transport solide par les courants a !'aide de Ia
methode des elements finis, These de Ph. D., Dept. Genie Civil, Universite Laval,
Quebec, Canada, fevrier 1991.
[TAN 97].TANGUY J.M., ZHANG B., MEFfAH K, SIMONE L., «Dye tracing in the
Seine river and its numerical simulation >>, Water for a changing global community, 27th
Congress of the International Association for Hydraulic Research, 1997.
[TA Y 73] TAYLOR C., HOOD P., A numerical solution of the Navier-Stokes equations
using the finite element method, Computers and Fluids, vol.l 1-28, 1973.
[WAN 75] WANG H.P., « Multi-level finite hydrodynamic model of Black Island Sound »,
Finite Element in Water Resourses, 469-493, 1975.
[ZHA 92] ZHANG B., Modelisation d'ecoulement a surface libre avec fronts mobile par
elements finis, These de doctoral, Div. Modeles Numeriques en Mecaniques, Universite
de Technologie de Compiegne, 1992.