Utilisation des techniques de la méthode asymptotique numérique pour la résolution des problèmes instationnaires non linéaires
Keywords:
implicit algorithm, instationary, non linear, homotopy, perturbation, Asymptotic Numerical Method, Padé approximantsAbstract
Based on the techniques used in the Asymptotic Numerical Method (ANM), we propose some algorithms to solve non linear instationary problems. The combination of the homotopy, time discretization and perturbation techniques leads to implicit generic solvers. These algorithms use the same matrix triangulation of a large number of time steps and allow the free choice of the iterative matrix. The performance of the proposed algorithms is tested on few classical physical models. The Padé approximants are introduced to ameliorate the range of validity of the asymptotic expansion. An algorithm based on time expansions is also proposed.
Downloads
References
[ARG 91] ARGYRIS J., MLEJENEK H. P., Texts on computational mechanics. Dynamics of
structures, North-Holland, Amsterdam, 1991.
[BAK 81] BAKER G. A., GRAVES MORRIS P., Padé approximants, Encyclopedia of Mathematics
and its Applications, Addison-Wesly Publishing Company, New York, VOL. 13, N±
, 1981.
[BAT 96] BATHE K. J., Finite Element Procedures, Prentice-Hall, Engewood Cliffs, New
Jersey , 1996.
[BOU 03A] BOUTMIR S., BRAIKAT B., JAMAL M., DAMIL N., COCHELIN B., POTIERFERRY
M., Implicit integration high order algorithms familly for the finite element implementation
of non-linear structural dynamic problems, Preprint, 2003.
[BOU 03B] BOUTMIR S., BRAIKAT B., JAMAL M., DAMIL N., COCHELIN B., POTIERFERRY
M., Une famille d’algorithmes implicites d’ordre supérieur pour la résolution des
problèmes de dynamique non-linéaire des structures, 6me Colloque Nationale en Calcul
des Structures 20 ¡ 23 Mai, Giens, France , 2003.
[BRA 97] BRAIKAT B., DAMIL N., POTIER-FERRY M. , Méthode asymptotique numérique
pour la plasticité, Revue Européenne des Eléments Finis, VOL. 6, N± 3, P. 337–357,
[BRA 00] BRAIKAT B., Quelques contributions dans l’application de la méthode asymptotique
numérique en mécanique, Thèse d’Etat, Université Hassan II - Mohammedia, Casablanca,
Maroc, 2000.
[BRA 02] BRAIKAT B., JAMAL M., DAMIL N., POTIER-FERRY M. , Algorithmes d’intégration
temporelle implicites couplés avec des résoluteurs d’ordre élevé, Revue Européenne
des Eléments Finis, VOL. 11, P. 749–772, 2002.
[COC 94] COCHELIN B., DAMIL N., POTIER-FERRY M., The asymptotic numerical method
: an efficient perturbation technique for nonlinear structural mechanics, Revue Européenne
des Eléments Finis, VOL. 3, P. 281–297, 1994.
[COC 00] COCHELIN B., COMPAIN C., An asymptotic numerical method for nonlinear transient
dynamics, Revue Européenne des Eléments Finis, VOL. 9, P. 113–128, 2000.
[CRI 91] CRISFIELD M. A., Non-linear finite element analysis of solids and structures, John
Wiley and Sons, VOL. 1, 1991.
[CRI 97] CRISFIELD M. A., Non-linear finite element analysis of solids and structures, John
Wiley, Chichester, VOL. 2, 1997.
[DAM 90] DAMIL N., POTIER-FERRY., A new method to compute perturbed bifurcation,
Application to the buckling of imperfect elastic structures, International Journal of Engineering
Sciences, VOL. 28, P. 943–957, 1990.
[ARG 91] ARGYRIS J., MLEJENEK H. P., Texts on computational mechanics. Dynamics of
structures, North-Holland, Amsterdam, 1991.
[BAK 81] BAKER G. A., GRAVES MORRIS P., Padé approximants, Encyclopedia of Mathematics
and its Applications, Addison-Wesly Publishing Company, New York, VOL. 13, N±
, 1981.
[BAT 96] BATHE K. J., Finite Element Procedures, Prentice-Hall, Engewood Cliffs, New
Jersey , 1996.
[BOU 03A] BOUTMIR S., BRAIKAT B., JAMAL M., DAMIL N., COCHELIN B., POTIERFERRY
M., Implicit integration high order algorithms familly for the finite element implementation
of non-linear structural dynamic problems, Preprint, 2003.
[BOU 03B] BOUTMIR S., BRAIKAT B., JAMAL M., DAMIL N., COCHELIN B., POTIERFERRY
M., Une famille d’algorithmes implicites d’ordre supérieur pour la résolution des
problèmes de dynamique non-linéaire des structures, 6me Colloque Nationale en Calcul
des Structures 20 ¡ 23 Mai, Giens, France , 2003.
[BRA 97] BRAIKAT B., DAMIL N., POTIER-FERRY M. , Méthode asymptotique numérique
pour la plasticité, Revue Européenne des Eléments Finis, VOL. 6, N± 3, P. 337–357,
[BRA 00] BRAIKAT B., Quelques contributions dans l’application de la méthode asymptotique
numérique en mécanique, Thèse d’Etat, Université Hassan II - Mohammedia, Casablanca,
Maroc, 2000.
[BRA 02] BRAIKAT B., JAMAL M., DAMIL N., POTIER-FERRY M. , Algorithmes d’intégration
temporelle implicites couplés avec des résoluteurs d’ordre élevé, Revue Européenne
des Eléments Finis, VOL. 11, P. 749–772, 2002.
[COC 94] COCHELIN B., DAMIL N., POTIER-FERRY M., The asymptotic numerical method
: an efficient perturbation technique for nonlinear structural mechanics, Revue Européenne
des Eléments Finis, VOL. 3, P. 281–297, 1994.
[COC 00] COCHELIN B., COMPAIN C., An asymptotic numerical method for nonlinear transient
dynamics, Revue Européenne des Eléments Finis, VOL. 9, P. 113–128, 2000.
[CRI 91] CRISFIELD M. A., Non-linear finite element analysis of solids and structures, John
Wiley and Sons, VOL. 1, 1991.
[CRI 97] CRISFIELD M. A., Non-linear finite element analysis of solids and structures, John
Wiley, Chichester, VOL. 2, 1997.
[DAM 90] DAMIL N., POTIER-FERRY., A new method to compute perturbed bifurcation,
Application to the buckling of imperfect elastic structures, International Journal of Engineering
Sciences, VOL. 28, P. 943–957, 1990.
[NAY 79] NAYFEH A. H., MOOK D. T., Nonlinear oscillations, John Wiley, New York,
[NAY 81] NAYFEH A. H., Introduction to perturbation techniques, John Wiley, New York,
[NEW 59] NEWMARK N. M., A method of computation for structural dynamics, Journal of
Engineering in Mechanics, Division ASCE, EM3, VOL. 85, P. 67–94, 1959.
[PAD 92] PADÉ H., Sur la représentation approchée d’une fonction par des fractions rationnelles,
Annales de l’Ecole Normale Supérieure, 1892.
[PER 94] PERIANEZ R., ABRIL J., GARCIA LEÒN M., A modelling study of 226Ra dispersion
in an estuarine system in South-West Spain, Journal Environment Radioactivity,
VOL. 24, P. 159–179, 1994.
[SMI 97] SMITH A., SILVESTER D., Implicit algorithms and their linearization for transient
incompressible Navier-Stokes equations, IMA Journal of Numerical Analysis, VOL. 17,
P. 527–545, 1997.
[TAH 84] TAHA R. T., ABLOWITZ M. J., Analytical and numerical aspects of certain nonlinear
evolution equations II. Numerical, Non-linear Schrodinger equation, Journal of
Computational Physics, VOL. 55, P. 203–230, 1984.
[ZIE 87] ZIENKIEWICZ O. C., TAYLOR R. L. , The finite element method. Solid and fuid
mechanics and non-linearity, Fourth Edition McGraw-Hill, Book Company, VOL. 2, 1987
